练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设曲线C：y＝－lnx(0＜x≤1)在点M(e－t，t)(t≥0)处的切线为l．

    (1)求直线l的方程；

    (2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)＝(－lnx＝(＜)　　2分

    　　所以在点M()处的切线的斜率为，　　4分

    　　故切线的方程为，即　　6分

    　　(2)令，所以　　9分

    　　，令，得：　　11分

    　　当，故在上有且只有惟一的极大值，所以S(t)的最大值为　　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：福建省师大附中2012届高三高考模拟数学理科试题 题型：044

    如下图，过曲线C：y＝ex上一点P0(0，1)作曲线C的切线l0交x轴于点Q1(x1，0)，又过Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1(x1，y1)，然后再过P1(x1，y1)作曲线C的切线l1交x轴于点Q2(x2，0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2(x2，y2)，…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1(xn+1，0)，再过点Qn+1作x轴的垂线交曲线C于点Pn+1(xn+1，yn+1)(n∈N*)．

    (1)求x1、x2及数列{xn}的通项公式；

    (2)设曲线C与切线ln及直线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；(3)在满足(2)的条件下，若数列{Sn}的前n项和为Tn，求证：N*．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f(x)＝ex－a·e－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为                                                          (　　)

    A.                             B．－

    C．ln 2                            D．－ln 2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案