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    若函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为此数列公比的数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．
    解答：解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．
    鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：
    设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=
    所以q=
    当1≤a≤，则1≤q≤；
    当≤a≤3时，≤q≤1
    考查四个选项，只有A选项不符合上述范围
    故选A．
    点评：本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2014届新课标版高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.

    (Ⅰ) 当时，求函数的不动点；

    (Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （满分16分）

    记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

    （1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

    （2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

    （1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

    （2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.

    (Ⅰ) 当时，求函数的不动点；

    (Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

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