Question

已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A₁ABB₁，在母线AA₁上有一点P，且PA=a，在母线BB₁上取一点Q，使B₁Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为

(πR)2+(h-a-b)2

．

Answer 1

分析：根据两点之间，线段最短．首先要把圆柱的半个侧面展开，是一个长为πR，宽是h的矩形．然后展开图形根据勾股定理即可得．

解答：解：如图，把圆柱的半个侧面展开，是一个长为πR，宽是h的矩形
QB₁=b，PA=a，过P作PE⊥BB₁，E为垂足，
即可把PQ放到一个直角边是πR和h-a-b的直角三角形PQE中，
根据勾股定理得：
PQ=

PE2+QE2

=

(πR)2+(h-a-b)2

．
故答案为：

(πR)2+(h-a-b)2

．

点评：本题主要考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，注意求曲面上两点间的最短距离时，一定要把它展开到一个平面上进行计算．