Question

（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．

Answer 1

解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.

       小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：

       ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；

       ②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；

       ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.