Question

已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：为解题简单，可以设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，结合双曲线的渐近线方程进而可得K_OB=＜1，而e²===1+，将＜1代入可得1＜e²＜2，进而开方可得答案．
解答：解：设B在x轴上方，根据题意，若△BOC为锐角三角形，则∠BOA＜45°，则K_OB＜1，
K_OB=，则＜1，
则e²===1+，
易得1＜e²＜2，
则1＜e＜，
故答案为（1，）．
点评：本题考查双曲线的简单性质，解题的关键是有△BOC为锐角三角形，得到＜1．