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    数列{an}对?n∈N+都有an+2=an+1-an成立．a1=1，a2=2，则a2012=（　　）
    分析：由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳、猜想，得出正确结果．
    解答：解：在数列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an；
    分析可得：a3=a2-a1=2-1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，
    a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2+1=-1，
    a7=a6-a5=-1+2=1，a8=a7-a6=1-（-1）=2，…
    由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
    所以a2012=a2=2．
    故选C；
    点评：本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
    1
    an-1
    )，a1=1    ；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
    1
    an
    }    的子数列（即{bn}中的每一项都是{
    1
    an
    }    的项，且按在{
    1
    an
    }    中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=
    x
    ax+b
    (a，b∈R，ab≠0)    ，f(2)=
    2
    3
    ，f(x)=x    有唯一的根．
    （1）求a，b的值；
    （2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求出数列{an}的通项公式．
    （3）是否存在这样的数列{bn}满足：{bn}为{an}的子数列（即{bn}中的每一项都是{an}的项）且{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．若存在，找出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=
    x
    ax+b
    (a，b∈R，ab≠0)    ，f(2)=
    2
    3
    ，f(x)=x    有唯一的根．
    （1）求a，b的值；
    （2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证{
    1
    an
    }    为等差数列，并求出{an}的通项公式．
    （3）是否存在这样的数列{bn}满足：{bn}为{an}的子数列（即{bn}中的每一项都是{an}的项）且{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．若存在，找出一个符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：函数数学公式，数列{an}对n≥2，n∈N总有数学公式；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为数学公式的子数列（即{bn}中的每一项都是数学公式的项，且按在数学公式中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为数学公式．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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