Question

19．圆柱OO₁的高等于4cm，侧面积为16πcm²，AA₁、BB₁是圆柱的两条母线，它们之间的距离是2$\sqrt{3}$cm，M是BB₁的中点，求A、M两点在圆柱侧面上连线的最小值．

Answer 1

分析 求出展开图中，AB=$\frac{4π}{3}$，即可求出A、M两点在圆柱侧面上连线的最小值．

解答 解：由题意，圆柱底面圆的半径为2，
∵AA₁、BB₁是圆柱的两条母线，它们之间的距离是2$\sqrt{3}$cm，
∴弦心距为1，
∴弧AB所对的圆心角为120°，
∴展开图中，AB=$\frac{4π}{3}$，
∴A、M两点在圆柱侧面上连线的最小值=$\sqrt{4+\frac{16{π}^{2}}{9}}$．

点评 注意求曲面上两点间的最短距离时，一定要把它展开到一个平面上进行计算．