Question

11．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过$\frac{1}{9}$，则方格边长最长为（单位：cm）（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可．

解答 解：设小方格边长为acm，
∵硬币的直径为2cm，显然a≥2；
使硬币与小方格的四边不相交，则
这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点，以a-2为边长的方格；
且与小方格的四边不相交的概率不超过$\frac{1}{9}$，
即p=$\frac{{（a-2）}^{2}}{{a}^{2}}$≤$\frac{1}{9}$，
解出$\frac{3}{2}$≤a≤3，
即a的取值范围为[2，3]满足条件；
∴方格边长最长为3．
故选：A．

点评 本题考查了几何概型和面积的计算问题，是基础题目．