Question

已知m∈R,复数z=+(m²+2m-3)i,当m为何值时

(1)z∈R;

(2)z为纯虚数;

(3)z对应的点在复平面内第二象限;

(4)z对应的点在直线x+y+3=0上?

Answer 1

分析:复数z=a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,z∈R.当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;当a＜0,b＞0时,z对应的点位于复平面内第二象限;复数z对应的点的坐标是直线方程的解,这个点就在这条直线上.

解:(1)当m²+2m-3=0且m-1≠0,即m=-3时,z∈R.

(2)由

解得m=0或m=-2,

即当m=0或m=-2时,z为纯虚数.

(3)由解得m＜-3.

∴当m＜-3时,z对应的点位于复平面内第二象限.

(4)由+(m²+2m-3)+3=0,得m=0或m=-2.

∴当m=0或m=-2时,z对应的点在直线x+y+3=0上.

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    根据复数的有关概念分清复数的实部、虚部,按实数、纯虚数的定义解答.