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    如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1与C1B1上的点，且C1E＝4，C1F＝3，求几何体EFC1－DBC的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，连接DF，DC1，将几何体EFC1－DBC分割成三棱锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，则几何体EFC1－DBC的体积V＝××3×4×6＋××(3＋6)×6×6＝66．

    　　故所求几何体EFC1－DBC的体积为66．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=6，M为AA1上的点，且AM=2MA1，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为4
    		2
    ，设这条最短路线与C1C的交点为N．求：
    （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
    （2） PC和NC的长；
    （3）此棱柱的表面积；
    （4）平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反正切函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为
    		13
    ．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为2
    		2
    ：1    ．
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    （1）求动点M到顶点P 的距离与它到边AB的距离之比；
    （2）在侧面PAB所在平面内建立为如图所示的直角坐标系，求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一几何体的三视图如图，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：2008年江苏省苏州十中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知一几何体的三视图如图，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年全国高考数学模拟试卷4（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=6，M为AA1上的点，且AM=2MA1，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N．求：
    （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
    （2） PC和NC的长；
    （3）此棱柱的表面积；
    （4）平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反正切函数表示）．

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