Question

已知，且，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．

Answer 1

解：（1）根据题意，＞0?（2x-1）（x+2）＞0，
解可得x＜-2或x＞，
则A=（-∞，-2）∪（，+∞）；
（2）由（1）可得
又由，A∪B=R，
必有B={x|-2≤x≤3}，
即方程x²+ax+b=0的解是x₁=-2，x₂=3
于是a=-（x₁+x₂）=-1，b=x₁x₂=-6，
∴a+b=-7．
分析：（1）由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；
（2）根据题意，由（1）的结论，分析可得集合B，进而可得方程x²+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．
点评：本题考查集合的交集、并集的应用，（2）的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B．