Question

3．把函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在下列哪个区间是单调递减的（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，0]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• D． [0，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 将函数函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x化简为f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到函数y=g（x）的图象，结合余弦函数的单调性可得结论．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到2cos（2（x$-\frac{π}{12}$）$+\frac{π}{6}$）=2cos2x=g（x），
由y=cosx的一个单调递减区间为[0，π]，
∴g（x）=2cos2x的一个单调递减区间为[0，$\frac{π}{2}$]，
故选D

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．