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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．

    (1)求证：BC1∥平面DCA1；

    (2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：如图，连结与交于点，连结．

    　　在△中，、为中点，∴∥　　(4分)

    　　又平面，平面，∴∥平面　　(6分)

    　　(2)证明：(方法一)如图，∵为的中点，∴．

    　　又，，∴平面　　(8分)

    　　取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，

    　　∴是平行四边形，∴、平行且相等．

    　　又平面，∴平面，∴∠即所求角　　(10分)

    　　由前面证明知平面，∴，

    　　又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱．

    　　设∴，，∠＝　　(12分)

    　　(方法二)如图，∵为的中点，∴．

    　　又，，∴平面　　(8分)

    　　取的中点，则∥，∴平面．

    　　∴∠即与平面所成的角　　(10分)

    　　由前面证明知平面，∴，

    　　又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱．

    　　设∴，，∴∠　　(12分)


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    		5
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    		2
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    （Ⅱ）若N是AB上一点，且
    AN
    AB
    =
    CM
    CC1
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    （Ⅲ）若CM=
    5
    2
    ，求二面角A-MB1-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
    （1）求证：BC⊥AC1；
    （2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

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