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    如图,圆x2+y2=r2的弦AB垂直于x轴,P为AB上一点,且|AP|·|PB|=a2(a≤r)为定值,求点P的轨迹方程.

    解:设A(rcosφ,rsinφ),则点B(rcosφ,-rsinφ),P(x,y).

    ∵AB⊥x轴,∴x=rcosφ,|AP|=|rsinφ-y|,|PB|=|y+rsinφ|.

    ∵|AP|·|PB|=|(rsinφ-y)·(rsinφ+y)|=a2|y2-r2sin2φ|=a2,

    ∵|y|≤|rsinφ|,∴r2sin2φ-y2=a2.

    ∴y2+a2=r2sin2φ.又x=rcosφ,

    ∴x2+y2+a2=r2x2+y2=r2-a2.

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    （1）当α=135°时，求|AB|
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
    （3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

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    如图，圆x2+y2=4与y轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在x轴上的投影是D，点M满足
    DM
    =
    1
    2
    DP
    ．
    （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形．
    （2）过点B的直线l与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若
    BF
    =2
    BE
    ，求直线l的方程．

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    如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。
    （1）当α=135°时，求|AB|；
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。
    （3）求过点P的弦的中点的轨迹方程。

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    如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
    （1）当α=135°时，求|AB|
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
    （3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

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