设Sn＝
求证：不等式
对所有的正整数n都成立．
科目：高中数学 来源：福建省安溪一中、惠安一中、养正中学2011－2012学年高二上学期期中联考数学理科试题 题型：044
已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1＝10，a2＝15．
(Ⅰ)求证：数列{
}是等差数列；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)设Sn＝
＋
＋…＋
，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2－
恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：辽宁省大连市2010届高三下学期双基测试数学理科试题 题型：044
已知函数f(x)＝sinx，数列{an}满足an＝
，an+1＝f(
an)．
(1)求证：当x∈(0，
)时，不等式
x＜f(x)＜x恒成立；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，求证：
≤Sn≤
[(
)n－1]．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内
的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1) 求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝
．若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知数列{an}满足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).数列{bn}满足bn＝3－nan.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设Sn＝
，求满足不等式
＜
＜
的所有正整数n的值.
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＝1＋2＋…＋n＝
，
(均值不等式)
，
．
．本题还可以用数学归纳法证明．
