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    已知α、β为锐角，且x(α+β－)＞0,试证不等式f(x)=x＜2对一切非零实数都成立.

    证明略


    解析:

    若x＞0，则α+β＞

    ∵α、β为锐角，∴0＜－α＜β＜;0＜－β＜,

    ∴0＜sin(－α)＜sinβ  0＜sin(－β)＜sinα，

    ∴0＜cosα＜sinβ,0＜cosβ＜sinα,

    ∴0＜＜1,0＜＜1,

    ∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，∴f(x)＜f(0)=2 

    若x＜0,α+β＜,∵α、β为锐角，

    0＜β＜－α＜,0＜α＜－β＜,

    0＜sinβ＜sin(－α),

    ∴sinβ＜cosα,0＜sinα＜sin(－β),

    ∴sinα＜cosβ,∴＞1, ＞1,

    ∵f(x)在(－∞,0）上单调递增，∴f(x)＜f(0)=2,∴结论成立.

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    请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．

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    ．

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