Question

如图示，图（1）四边形ABCP是直角梯形，AB//CP，AB⊥BC，PC=2AB=2BC=4，D是PC的中点，将△PAD沿AD折成如图（2）所示的直二面角P-AD-C，E是PC的中点， 交PB于点F．(I) 证明 平面；(II) 证明平面EFD；

(III) 求四面体P-EFD的体积

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析（3）

解析:

(1) 证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，

在中，EO是中位线，∴PA // EO，……………………2分

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA //平面EDB．…………………………………………4分

(2) 证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，

∴，

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边      

PC的 中线，∴．    ①………………………6分

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

而平面PDC，∴．    ②…………………8分

由①和②推得平面PBC．

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD．………………………10分

(3) ……………………………………………………………………14分