Question

某几何体的三视图如图，它的表面积为

3+

5

．

Answer 1

分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，且一条侧棱与底面垂直，此侧棱的长度是2，底面是一个边长为1的正方形，不与底面垂直的两个侧面也是两个全等的直角三角形，两条直角边长分别是1，

5

，求出各个图形的面积后，求和得到结果．

解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，一条侧棱与底面垂直且侧棱的长度是2，
底面是一个边长为1的正方形，
这样四棱锥包括5个面，其中有一个正方形，4个侧面分别是两对全等的直角三角形，
正方形的面积是1×1=1
与底面垂直的侧面的两个平面的面积是2×（

1

2

×1×2）=2
另外两个面也是两个全等的直角三角形，两条直角边长分别是1，

5

，
面积是2×(

1

2

×1×

5

)=

5

所以四棱锥的表面积是1+2+

5

=3+

5

故答案为：3+

5

点评：本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题是一个基础题．