Question

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形．C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

答案：
解析：

在Rt△OBC中， 　　OB＝cosα，BC＝sinα． 　　在Rt△OAD中， 　　＝tan＝， 　　所以OA＝DA＝BC＝sinα． 　　所以AB＝OB－OA＝cosαsinα． 　　设矩形ABCD的面积为S，则 　　S＝AB·BC＝(cosαsinα)·sinα 　　＝sinα·cosαsin2α 　　＝sin2α－(1－cos2α) 　　＝sin2α＋cos2α－ 　　＝(sin2α＋cos2α)－ 　　＝sin(2α＋)－． 　　由于0＜α＜， 　　所以当2α＋＝， 　　即α＝时，Smax＝． 　　因此，当α＝时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．