Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b²=c²-a²，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．

解答： 解：∵抛物线y²=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，c=2，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+

p

2

=m+2=5，∴m=3．
∴P点的坐标为（3，

24

），
∴

a2+b2=4 9 a2 - 24 b2 =1

解得：

a2=1 b2=3

，c=2
则双曲线的离心率为2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．