Question

求下列函数的最值:

(1)求函数y=ax(b-cx)的最大值;(ac＞0,cx＞0,b-cx＞0)

(2)若x、y∈R ⁺且x²+=1,求x的最大值.

Answer 1

解：(1)由已知y=·cx(b-cx)≤·［］²=,当且仅当cx=b-cx,即x=时，等号成立.∴y_max=(注：利用二次函数求最值的方法也可).

(2)方法一：y²=2-2x²,∴x=x=)≤·=.

当且仅当2x²=3-2x²,即x=,y=时,等号成立.

∴x的最大值为.

方法二：x=(x)≤·=·

=.

当且仅当x=，即x=,y=时，等号成立.∴x的最大值为.