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    在中，则AB+3BC的最大值为      .

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：∵B=60°，A+B+C=180°，∴A+C=120°，由正弦定理得，∴AB=2sinC，BC=2sinA．∴AB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120°-A）+6sinA=2（sin120°cosA-cos120°sinA）+6sinA=cosA+7sinA=sin（A+φ），（其中tanφ=），所以AB+3BC的最大值为．

    考点：本题考查了正弦定理及三角函数的有界性

    点评：解题时要认真审题，注意正弦定理和三角函数恒等变换的合理运用

     

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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+
    		3
    bc    ，若
    AB
    •
    BC
    ＜0    ，则cosB+sinC的取值范围是
    （
    		3
    2
    ，
    3
    2
    ）
    （
    		3
    2
    ，
    3
    2
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+
    		3
    bc，若
    AB
    •
    BC
    ＜0    ，则cosB+sinC的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，B=60°，AC=
    		3
    ，则AB+3BC的最大值为
    2
    		13
    2
    		13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=
    		3
    BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
    （1）AB与DE所成角的正切值是
    		2
    ；
    （2）VB-ACE的体积是
    1
    6
    a2    ；
    （3）AB∥CD；
    （4）平面EAB⊥平面ADE；
    （5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
    		3
    3
    ．
    其中正确的叙述有
    （1）（2）（4）（5）
    （1）（2）（4）（5）
    （写出所有正确结论的编号）．

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