Question

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

(1)根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．

(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？

Answer 1

答案：
解析：

(1)第一步：作图，根据已经采集到的数据，画出散点图． 　　以身高为横坐标，体重为纵坐标画出散点图(如图)． 　　第二步：选择函数模型，根据图象特点，联想哪些函数具有这种性质． 　　根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型． 　　第三步：求出函数模型，取点的坐标代入函数解析式，列方程组，求出待定系数，得到函数解析式． 　　不妨取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)．代入y＝a·bx得： 　　．用计算器可算得a≈2，b≈1.02． 　　这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x． 　　第四步：检验，将已知的其他数据代入所得函数解析式进行验证．也可以作出所求函数的图象进行验证． 　　将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象(如图)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系． 　　第五步：下结论并解决所求问题． 　　(2)将x＝175代入y＝2×1.02x，得y＝2×1.02175， 　　由计算器可算得y≈63.98． 　　由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，这个男生偏胖．

提示：

分析：根据上表的数据画出散点图(如图)，观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线．根据这些点的分布情况，可以考虑用y＝a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系． 　　评注：根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察散点图变化趋势选择适当的函数模型，再利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数关系式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的基本过程，但由选择函数模型的多样性，造成考查这种能力有一定困难，因此本题采用限定函数模型．若是进一步限定所取散点，则所得具体函数将是唯一的，这样的题型是可以在考试中出现的．因为答案唯一，阅卷也就比较方便，也基本达到了考查应用函数模型解题的能力这一目的．