Question

设数列{a_n}（n∈N）满足a=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 ，求T_n的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n+2得，数列a_n+1-a_n为等差数列，且首项a₁=2，公差为2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．（2）由，知==，由此能求出T_n的取值范围．
解答：解：（1）由a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n+2可得：
数列a_n+1-a_n为等差数列，且首项a₁-a=2-0=2，公差为2（3分）
∴a_n-a_n-1=（a₁-a）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）
∴（6分）
（2）由（1）可知：（7分）
∴==（10分）
易知：T_n在n∈N^*时，单调递增，∴（11分）
∴（12分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．