已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)求过P点的圆的切线长；
(3)求直线AB的方程．
解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx—y—2k—1＝0．
因为圆心(1，2)到直线的距离为
，
＝， 解得k＝7，或k＝－1．
故所求的切线方程为7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．
(2)在Rt
△PCA中，因为|PC|＝
＝
，|CA|＝，
所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2．
(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝
．
如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝
＝
．
设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
由＝
解得b＝1或b＝
(舍)．
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：河南省新乡市2009－2010学年高一上学期期末考试数学试卷 题型：044
已知圆C∶(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l∶(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0．
(Ⅰ)求证：直线l与圆C必相交；
(Ⅱ)求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知圆C:(x－1)2+(y－2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).
求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
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科目：高中数学 来源：2010年广西省高二上学期期中考试数学试卷 题型：解答题
（12分）已知圆C方程为: 
(1)直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|= ，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
，求动点Q的轨迹方程。
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