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    求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)最多有两个不相等的根.

    答案：
    解析：

    		 假设方程有三个互不相等的根x1、x2、x3，则

     

    由(1)－(2)，得a(x1＋x2)＋b＝0                                      (4)

    由(1)－(3)，得a(x1＋x3)＋b＝0                          (5)

    由(4)－(5)，得a(x2－x3)＝0

    ∵a≠0， ∴x2－x3＝0.即x2＝x3.

    这与假设x1≠x2≠x3矛盾

    ∴原方程最多只有两个不相等的根.

     


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