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    求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有两个不相等的根.

    证明:假设方程有三个不相等的根x1、x2、x3,则

    由(1)-(2)得：a(x1+x2)+b=0,(4)

    由(1)-(3)得：a(x1+x3)+b=0,(5)

    由(4)-(5)得：a(x2-x3)=0,

    ∵a≠0,∴x2-x3=0,

    ∴x2=x3,这与反设x1≠x2≠x3矛盾,

    ∴原方程最多有两个不相等的根.


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