练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （22）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为伪点，当时，求双曲线离心率c的取值范围.

     

    （22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力。

    解：如图，以AB的垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则轴。

    因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称，

    依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高，由定比分点坐标公式得

    设双曲线的方程为，则离心率，由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和代入双曲线的方程，得

    ，                                         1

     

    .                          2 

     

    由1式得，                                  3

    将3式代入2式，整理得，故                               

    由题设得，。

     

    解得，

    所以，双曲线的离心率的取值范围为[].


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设
    AD
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    表示
    DC
    ，
    EF
    ，
    FC
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，对任意点M，M点关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N，用
    a
    、
    b
    表示向量
    MN
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为
    {2，8}
    {2，8}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四面体A-BCD的四个顶点都在球M的球面上，BD=2，其余棱长均为
    		2
    ，则A、C的球面距离是
    π
    2
    π
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案