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    已知函数g（x）=数学公式（x+数学公式）．
    （Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．

    解：（I）函数的定义域为x≠0
    g（-x）=
    所以g（x）是奇函数
    （II）
    令g′（x）=0得x=
    ；时，g′（x）＞0
    ∴时，函数有最小值
    当x=1时，g（1）=；x=4时，g（4）=
    ∴函数g（x）在区间[1，4]上的最大值为和最小值为．
    分析：（I）求出定义域；求出g（-x），判断g（-x），g（x）的关系；利用奇函数的定义判断出g（x）为奇函数．
    （II）求出g（x）的导函数，求出导函数的根，判断根左右两边的导函数符号，求出函数的最值．
    点评：本题考查判断函数奇偶性的步骤、考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    ②求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的图象与坐标轴分别交于点（1，0）、（3，0）、（0，2）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=log2x的定义域为{x|f（x）＜2}，求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x+2）=2x-3，则函数g（x）=
    2x-7
    2x-7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=asinx+bcosx+c
    （1）当b=0时，求g（x）的值域；
    （2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于x=
    5π
    3
    对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．
    （3）若g（x）图象上有一个最低点(
    11π
    6
    ，1)    ，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
    3
    π
    倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都模拟）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”
    （1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；
    （2）已知函数g（x）=lnx-ax+1（a＞0）关于a可线性分解，求a的范围；
    （3）在（2）的条件下，当a取最小整数时，求g（x）的单调区间．

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