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    如图，在四棱锥P——ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，∠PDA=45°．

    (1)求证：AF∥平面PEC；

    (2)求证：平面PEC⊥平面PCD．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)如图，取PC的中点H，连FH，HE．

    ∵F为PD中点，∴．

    又∵，∴，即AEHF是平行四边形，

    ∴AF∥EH，

    ∵，，

    ∴AF∥平面PEC

    (2)∵ABCD是矩形且PA⊥底面ABCD，

    ∴CD⊥面PAD，

    ∵，∴CD⊥AF，

    ∵PA⊥AD，∠PDA=45°．F是PD中点，

    ∴AF⊥PD，∴AF⊥面PCD．

    又∵HE∥AF，∴HE⊥面PCD，

    ∵，∴平面PEC⊥平面PCD．


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE．
    （1）证明：E为PC的中点；
    （2）求二面角P-DE-A的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足
    PE
    =
    1
    3
    PD
    ．
    （1）证明：PA⊥平面ABCD．
    （2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

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    （2013•南通三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等．
    （1）求证：AB∥平面PCD；
    （2）求证：平面PAC⊥平面ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=，PA=PC=
    		2
    a    ．
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；
    （2）求异面直线PB与AC所成的角；
    （3）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=3CD，∠PBC=30°，点M是PB上的动点，且
    PM
    PB
    =λ    （λ∈[0，1]）．
    （1）当λ=
    1
    3
    时，证明CM∥平面PAD；
    （2）当平面MCD⊥平面PAB时，求λ的值．

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