Question

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）,

（1）求至少3人同时上网的概率；

（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

Answer 1

解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，

在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为Ar）的概率为：

P(Ar)=·0.5^r·(1-0.5)^6-r=·0.5⁶=,式中r=0,1,2,…,6.

(1)方法一:应用上述记号，至少3人同时上网,即为事件A₃+A₄+A₅+A₆，因为A₃、A₄、A₅、A₆为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A₃+A₄+A₅+A₆)=P(A₃)+P(A₄)+P(A₅)+P(A₆)

方法二:“至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，即事件A₀+A₁+A₂，因为A₀，A₁，A₂是彼此互斥的事件，所以至少3人同时上网的概率为

P=1－P（A₀+A₁+A₂）=1－

(2)记“至少r个人同时上网”为事件Br，则Br的概率P(Br)随r的增加而减少，题意是求满足P(Br)＜0.3的整数r的值，因为P(B₆)=P(A₆)= ＜0.3，

P(B₅)=P(A₅+A₆)=P(A₅)+P(A₆)=

P(B₄)=P(A₄+A₅+A₆)=P(A₄)+P(A₅)+P(A₆)=

因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3.