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    已知△ABC，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且有BD∶DC=AE∶EB=CF∶FA.求证：△DEF与△ABC的重心重合.

    思路分析：根据三角形的特点建立坐标系，利用重心坐标公式求解.

    证明：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图：

    设A(a,b),B(0,0),C(c,0),由重心G(),设=λ.

    则点D(0),E(),F().

    由重心坐标公式，可知△DEF的重心G′的坐标为：

    (=().

    ∴G与G′重合.也就是△DEF和△ABC的重心重合.

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    如图1-2-10,已知△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为 (    )

    图1-2-10

    A.1             B.1.5                  C.2               D.2.5

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    如图1-2-4,已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,EB=AD,ED交AB于F.

    图1-2-4

    求证:EFBC=ACFD.

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    已知△ABC中,D、E分别为AC、AB的中点,沿DE将△ADE折起,使A到A′的位置,M是A′B的中点,求证:ME∥面A′CD.

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