Question

17．从-2，-1，0，3，4，5中任选三个不同元素作为二次函数y=ax²+bx+c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且第二象限的抛物线？

Answer 1

分析 根据题意，结合二次函数的性质分析可得由这些数可以组成20个经过原点的抛物线，进而分析其中不经过第二象限，即通过一、三、四象限的抛物线的条数，由间接法分析可得答案．

解答 解：根据题意，要求的抛物线经过原点，则其系数c必须为0，
a、b可以在-2，-1，3，4，5这5个数中任取2个，有A₅²=20种情况，即可以组成20个经过原点的抛物线，
如果抛物线不经过第二象限，即通过一、三、四象限必是开口向下，且对称轴-$\frac{b}{2a}$＞0，
分析可得必有a＜0，b＞0，
其中a＜0的取法有2种，b＞0的取法有3种，则a＜0且b＞0的取法有2×3=6种，即有6条不经过第二象限的抛物线，
故经过原点且第二象限的抛物线有20-6=14条．

点评 本题考查排列、组合的运用，关键是结合二次函数的性质进行分析，得到经过原点和不经过第二象限的抛物线的性质．