练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
    		3
    ）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．
    （1）可设c1方程为 4x2-9y2=λ，又点（6，2
    		3
    ）在曲线上代入得λ=36．
    所以双曲线C1的方程为：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1                          …（4分）
    （2）由题意A1（-3，0），A2（3，0），Q（x0，y0）．
    当P异于顶点时，KPA 1=
    y
    x+3
    =
    y0
    x0+3
    ，KPA 2=
    y
    x-3
    =
    -y0
    x0-3

    所以 
    y2
    x2-9
    =
    -y02
    x02-9
    =-
    4
    9
       即  
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1，  (x≠±3)    ．
    当P为顶点时直线PA1与 QA2的交点为顶点
    所以      
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1．…（9分）
    （3）设L交曲线C2于A（x1，y1），B（x2，y2），可设L方程为x=ty+1 （t≠0）
    代入C2方程得   （9+4t2）y2+8ty-5=0
    y1+y2=
    -8t
    9+4t2
    ，y1y2=
    -5
    9+4t2
    ．
    若存在N，则KAN+KBN=0  即 
    y1
    x1-xN
    +
    y2
    x2-xN
    =0．
    ∴y1（ty2+1-xN）+y2（ty1+1-xN）=0
    即  2t•
    -5
    9+4t2
    +（1-xN）•
    -8t
    9+4t2
    =0对t恒成立
    所以  xN=
    9
    4

    故点N坐标为（
    9
    4
    ，0）…（14分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（x0，y0）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
    （1）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （2）若C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
    x0，y0）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
    （Ⅰ）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （Ⅱ）已知“若点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点（
    x0•y0≠0），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则xE•xF=R2”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x0，y0）和点A（2，3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
    		3
    ）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案