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    如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。

    （Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

    【解析】：（Ⅰ）由得准线方程为，由得又即

    同理，所以是方程

    的两个不相等的根，从而

    因为所以即

    从而进而得，棕上所述，存在点满足题意，

    点的坐标为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是抛物线C：x2=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
    （1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
    （2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
    ①求证：
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    =|b|(
    1
    y1
    +
    1
    y2
    )
    ②求
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届北京西城（北区）高二下学期学业测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

    给出下列三个结论：

    ①；

    ②数列为单调递减数列；

    ③对于，，使得.

    其中所有正确结论的序号为__________。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届北京西城（北区）高二下学期学业测试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

    给出下列三个结论：

    ①；

    ②数列是公比为的等比数列；

    ③当时，.

    其中所有正确结论的序号为___________.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。
    （Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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