Question

（2013•徐州三模）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=7，S₁₅=75，则数列{

Sn

n

}的前20项和为

55

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质可知，数列{

sn

n

}是等差数列，结合已知可求d，及s₁，然后再利用等差数列的求和公式即可求解

解答：解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，则

Sn

n

=An+B是关于n的一次函数
∴数列{

sn

n

}是等差数列，设该数列的公差为d
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

S7

7

=1，

S15

15

=5
由等差数列的性质可知，8d=

S15

15

-

S7

7

=4，
∴d=

1

2

，

S1

1

=-2
∴数列{

Sn

n

}的前20项和T₂₀=-2×20+

20×19

2

×

1

2

=55
故答案为：55

点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式的简单应用，解题的关键是确定{

sn

n

}是等差数列