Question

在下列各题中，请作出判断并说明理由.

(1)p:x²-2x-3＜0,q:|x|＞3,则p是q的什么条件;

(2)p:m＜-2;q:x²-x-m=0无实根,则q是p的什么条件;

(3)p:平行四边形,q:正方形,则q是p的什么条件;

(4)p:x＞0,q:x≥5,则p是q的什么条件.

Answer 1

解：用集合法来判断:令A={x|p(x)},B={x|q(x)}.

         

图1                             图2

(1)设A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3},B={x||x|＞3}={x|x＞3或x＜-3}.由图1可知AB,且BA,∴p是q的既非充分也非必要条件.

(2)A={m|m＜-2},B={m|Δ=1+4m＜0}={m|m＜-},∴AB.

故q是p必要不充分条件.

(3)设A={平行四边形}，B={正方形}，由图2可知BA,∴q是p的充分不必要条件.

图3

(4)设A={x|x＞0},B={x|x≥5},由图3可知BA,∴p是q的必要不充分条件.