练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞b＞c,求证:a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2.

    思路分析：本题可以用作差法进行推理证明,但也可以打破思维定式,从二次函数及方程这个角度来证明.

    证法一:a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2

    =(b-c)a2+(c2-b2)a+bc(b-c)

    =(b-c)［a2-(b+c)a+bc］

    =(a-b)(b-c)(a-c)＞0(∵a＞b＞c)，

    ∴a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2.

        证法二:令f(a)=(b-c)a2+(c2-b2)a+bc(b-a)

    =(b-c)［a2-(c+b)a+bc］.

        方程f(a)=0的两根为b,c,又b-c＞0,且a＞b＞c.

    结合图象,知f(a)＞0.

        所以原不等式成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：a3+b3+c3≥
    13
    (a2+b2+c2)(a+b+c)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的三点，且
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    -(y+1-lnx)
    OB
    +
    1-x
    ax
    OC
    =
    0
    (O∉l且a＞0)    ．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数a的范围；
    （3）当a=1时，求证：lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ．(n≥2且n∈N*)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山西省康杰中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：047

    已知a＞b＞c求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞c,求证:.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案