练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若an=++…+(n∈N*)

    　求证：＜an＜对于所有n∈N*都成立．

     

    答案：
    解析：

    (1)同错解（1）

    　　(2)假设n=k时，结论成立

    　　即＜ak＜

    　　对n=k+1

    　　

    　　　 ＞+

    　　　 ＞+(k+1)

    　　　 =

    　　又

    　　　　 ＜+

    　　　　 =+

    　　　　 ＜+

    　　　　 ==

    　　∴　对n=k+1时，结论仍然成立．

    　　由(1)、(2)知，对n∈N*不等式成立．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{ an}是等差数列，{ bn}是等比数列，Sn是{ an}的前n项和，a1=b1=1，S2=
    12
    b2
    ．
    （Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；
    （Ⅱ）若an∈N*{ban}是公比为9的等比数列，求证：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…
    1
    Sn
    ＜
    5
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}与{bn}，若an=n+1，b1=a1，bn=abn-1，则bn=
    n+1
    n+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．
    （Ⅰ）若an=-|n-7|，则{an}的峰值为
    0
    0
    ；
    （Ⅱ）若an=
    n2-tn，  n≤2
    -tn+4，  n＞2
    且{an}存在峰值，则实数t的取值范围是
    （0，3）
    （0，3）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n    ，若an=n2，则
    sn=12+22+32+…+n2=
    1
    3
    n3+
    1
    2
    n2+
    1
    6
    n    ，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
    问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
    （2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
    （3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）设数列{an}满足当an＞n2（n∈N*）成立时，总可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四个命题：
    （1）若a3≤9，则a4≤16．
    （2）若a3=10，则a5＞25．
    （3）若a5≤25，则a4≤16．
    （4）若an≥(n+1)2，则an+1＞n2．
    其中正确的命题是
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．（填写你认为正确的所有命题序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案