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    求和：=　　．（n∈N*）

    解：∵（1+x）n=+++…+，

    两边同时对x求导可得 n（1+x）n﹣1=+2+3+…+n．

    令 x=1可得，n•2n﹣1=，

    故答案为 n•2n﹣1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n×(n+1)
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
    a1　 a2    a3     …an-1　　an 第1行
    a1+a2  　a2+a3  　…an-1+an 　第2行
    …
    …
    …第n行
    上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
    （1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
    （2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
    nk=1
    akbk    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知数列{}（n为正整数）是首项为，公比为q的等比数列．

    　　（Ⅰ）求和：，；

    　　（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

    　　（Ⅲ）设q≠1，是等比数列{}的前n项和，求：

    　　　　  ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {}的前n项和为（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

    考点：

    数列的求和；等差数列的性质．

    专题：

    等差数列与等比数列．

    分析：

    利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

    解答：

    解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

    ∴．

    ∴数列 {}的前n项和===．

    故选A．

    点评：

    熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

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