Question

不等式|3x－2|＞4的解集是

[　　]

A．

{x|x＞2}

B．

{x|x＜－}

C．

{x|x＜－或x＞2}

D．

{x|－＜x＜2}

Answer 1

答案：C
解析：

可以利用|ax＋b|≥c型不等式的解法进行等价转化，或者利用数形结合法． 　　方法一：由|3x－2|＞4，得3x－2＜－4或3x－2＞4． 　　即x＜－或x＞2． 　　所以原不等式的解集为{x|x＜－或x＞2}． 　　方法二：(数形结合法)： 　　画出函数y＝|3x－2|＝的图象，如下图所示： 　　|3x－2|＝4，解得x＝2或x＝－， 　　∴|3x－2|＞4时，x＜－或x＞2． 　　∴原不等式的解集为{x|x＜－或x＞2}．

提示：

本题题型已成为“公式”型的问题，即解不等式时，套用|ax＋b|≥c型的转化方法，进而解之，而数形结合是从函数图象的角度解释不等式，从中可找到适合的x．本题是一道选择题，从解选择题的方法的角度来看，本题还可以用排除法，即比较选择支间范围的差异，从中取值代入不等式验证，然后对选项进行筛选．比如A项与B项对比，取x＝3代入不等式可知原不等式成立，因而排除B．依此类推，可选出正确选项．