Question

如图，圆O₁与圆O₂的半径都等于1，O₁O₂＝4．过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(－2，0)，O2(2，0)．设P(x，y)，则PM2＝O1P2－O1M2＝(x＋2)2＋y2－1，同理，PN2＝(x－2)2＋y2－1． 　　∵PM＝， 　　∴(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33．∴动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33．(或x2＋y2－12x＋3＝0)

提示：

因为轨迹方程依赖于坐标系，所以需要建立恰当的坐标系．这里由于P点不同两切点M和N也不同，所以需要化动为静，把“切线长”通过勾股定理转化为P点到圆心的距离，从而建立等量关系．