Question

（13分）湖南大学自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。  

（1）求该选手被淘汰的概率；  

（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望。

Answer 1

（13分）湖南大学自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.   

（1）求该选手被淘汰的概率；  

（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.

（1）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，，

该选手被淘汰的概率

．

解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，．

该选手被淘汰的概率

．                                   6分

（2）的可能值为，，

，

．

的分布列为

	1	2	3

                                 13分