函数f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1的图象关于( ) A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线x=1对称题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

函数f（x）=

1+x2

+x-1

1+x2

+x+1

的图象关于（　　）

A、x轴对称	B、y轴对称
C、原点对称	D、直线x=1对称

分析：根据函数的奇偶性定义，首先应考查函数的定义域是否关于原点对称，再考虑f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））是否成立．

解答：解：根据题意，有x∈R，其定义域关于原点对称，

f(-x)

f(x)

1+x2

-x-1

1+x2

-x+1

1+x2

+x-1

1+x2

+x+1

[

1+x2

-(x+1)][

1+x2

+(x+1)]

[

1+x2

-(x-1)][

1+x2

+(x-1)]

1+x2-(x2+2x+1)

1+x2-(x2-2x+1)

=-1
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，
故选C

点评：本题考查了函数的奇偶性的判定，以及函数图象的对称性，本题同时考查了计算能力．

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全景文化中考试题汇编3年真题2年模拟系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法中：
①函数f(x)=

x-1

x+1

与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函．
则其中正确的个数为

．

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科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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