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    如图，在长方形ABCD中，，，O为AB的中点，若P是线段DO上动点，则的最小值是    ．
    【答案】分析：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，要求的式子即-2||•||．||+||=||=1，再利用基本不等式求得||•||≤，
    从而求得-2||•||的最小值．
    解答：解：由题意可得 =2•=-2||•||．
    由于||+||=||===1，且||+||≥2，当且仅当||=||时取等号．
    ∴||•||≤，∴-2||•||≥-，∴的最小值是-，
    故答案为-．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，基本不等式的应用，属于中档题．
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    ．
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    mn
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    ．

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    		3
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    ．

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    		3
    ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    		5
    5
    		5
    5
    ．

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