Question

素材1:长为4的线段在过点P（5，5）的直线l上.

素材2:圆C的方程为x²+y²=25.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：若圆C:x²+y²=25截过点P（5，5）的直线l所得弦长为4，试求直线l的方程.

解析：如图，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，在Rt△AHO中，|OA|=5，|AH|=|AB|=×4=2,

∴|OH|=.

设直线l的方程为y-5=k(x-5),即 kx-y-5k+5=0.

即圆心到直线l的距离为,解得k=,或 k=2.∴直线l的方程为x-2y+5=0或2x-y-5=0.