若p为奇数.则是无理数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若p为奇数，则是无理数．

答案：
解析：

　　证明：假设是有理数，则存在互质的数，使得，

　　则，∴，∴，∴为偶数，

　　由于为偶数，说明，与同为偶数或同为奇数，由于它们的积为偶数，则与同为偶数，设，，从而有

　　即，∴为偶数，∴为偶数，则也为偶数，这与互质矛盾，由此可知假设是错误的，从而是无理数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1=

（a_n²+3），n∈N₊．
（1）证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
（2）若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{a_n}满足an+1=

an2+3

，(n∈N*)．
（1）当{a_n}是常数列时，求a₁的值；
（2）用数学归纳法证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
（3）若对一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{a_n}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{a_n}相关的数学真命题，并加以推理论证．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设非空集合M同时满足下列两个条件：
①M⊆{1，2，3，…，n-1}；
②若a∈M，则n-a∈M，（n≥2，n∈N₊）．
则下列结论正确的是（　　）

A、若n为偶数，则集合M的个数为2

个

B、若n为偶数，则集合M的个数为2

-1个

C、若n为奇数，则集合M的个数为2

n-1

个

D、若n为奇数，则集合M的个数为2

n+1