Question

lgx-

1

x

=0的解所在的区间是（　　）

A．（4，5）

B．（3，4）

C．（2，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：令函数f（x）=lgx-

1

x

，求出区间端点值，只要区间端点值异号，再由函数的零点与方程的根的关系，得出结论即可．

解答：解：令函数f（x）=lgx-

1

x

，
∵f（2）=lg2-

1

2

=

2lg2-1

2

=

lg4-1

2

＜0；f（3）=lg3-

1

3

=

3lg3-1

3

=

lg27-1

3

＞0．
∴f（2）•f（3）＜0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（2，3），
故选：C．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．