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    函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最小值为
    0
    0
    ．
    分析：本题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的最小值．求出导数f′（x）=1-3x2，得到导数在[0，1]上的一个零点是x=
    		3
    3
    ，再讨论导数的正负得到函数在（0，
    		3
    3
    ）上增，（
    		3
    3
    ，1）上减，从而得到函数的最小值．
    解答：解：对f（x）=x-x3求导数，得f′（x）=1-3x2
    令f′（x）=0，得x=±
    		3
    3

    在区间[0，1]上 进行讨论：
    当0≤x＜
    		3
    3
    时，f′（x）＞0，函数为增函数；
    当
    		3
    3
    ＜x≤1    时，f′（x）＜0，函数为减函数．
    ∴函数在（0，
    		3
    3
    ）上是增函数，（
    		3
    3
    ，1）上是减函数
    因此函数在[0，1]上的最小值为f（0）、f（1）中的较小的那个
    ∵f（0）=f（1）=0
    ∴函数在[0，1]上的最小值为0
    故答案为：0
    点评：本题考查了用导数求多项式函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最值的知识点，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则当x＞0时，的解析式是


    1. A.
      f（x）=-x（1-x）
    2. B.
      f（x）=x（1-x）
    3. C.
      f（x）=-x（1+x）
    4. D.
      f（x）=x（1+x）

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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