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    已知a1=5,an=2an-1+3(n≥2),求an.

    解法一:(递推法)?

    an=2an-1+3=2(2an-2+3)+3?

    =22an-2+2·3+3?

    =23·an-3+22·3+2·3+3?

    …?

    =2n-1·a1+2n-2·3+2n-3·3+…+3?

    =5·2n-1+3(2n-2+2n-3+…+1)?

    =8·2n-1-3?

    =2n+2-3.

    解法二:(公式法)?

    设an+α=2(an-1+α),

    则an=2an-1+α,

    ∴α=3.?

    ∴an+3=2(an-1+3).?

    ∴{an+3}是等比数列,公比为2.?

    ∴an+3=(a1+3)·2n-1?.

    ∴an=8·2n-1-3=2n+2-3.

    练习册系列答案
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    (1)求an；

    (2)求的值.

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